Valorizace

Zadání

Soud rozhodl, že porušení bezpečnosti práce bylo příčinou zranění s trvalými následky. Podnik proto musí po dobu 20 let vyplácet zaměstnanci rentu. První platba činí 50 000.- a další platby jsou každoročně navyšovány (valorizovány) o 4 %. Podnik se chce se zaměstnancem jednorázově vyrovnat. Jakou částku musí podnik jednorázově zaplatit v okamžiku první platby, pokud obvyklá úroková sazba činí i12 = 2 % p.a.

Zde se opět jedná o výpočet v rámci vzorce zahrnující inflaci. Jednoduše dosadíme do vzorce a diskontujeme zpětně o 20 let do minulosti. Použijeme vzorec pro budoucí hodnotu důchodu, zahrnující inflaci, ze vzorečníku.

Rozbor úlohy

Ze zadání explicitně nevyplývá, že jde o roční rentu. Je lepší si toto s tutorem radši ujasnit.

Vzorec pro budoucí hodnotu důchodu zahrnující inflaci(reálný důchod):

P_{t} = R \cdot \frac{{(\frac{1 + j}{1 + i})}^{n} - 1}{\frac{1 + j}{1 + i} - 1} \cdot {(1 + i)}^{n - 1}

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce. Přidáme ještě diskontní faktor, kterým budoucí hodnotu diskontujeme zpět na hodnotu současnou

P_{t} = 50 000 \cdot \frac{{(\frac{1 + 0.04}{1 + 0.02018435568})}^{20} - 1}{\frac{1 + 0.04}{1 + 0.02018435568} - 1} \cdot {(1 + 0.02018435568)}^{20 - 1} \cdot {(1 + 0.02018435568)}^{- (20 - 1)}

P_{0} = 1 207 919.981