Důl v Africe

Zadání

Můžete investovat do nově otevřeného zlatého dolu v Africe. Nejprve musíte jednou ročně po dobu 3 let zainvestovat 1000.- s první platbou dnes. Pak vám bude vyplaceno 20 ročních rostoucích plateb. První platba ve výši 100.- bude vypalcena za 3 roky od dnešního dne. Každá další platba bude navýšena o 10 % oproti předchozí platbě. Alternativně můžete investovat v podílovém fondu s výnosem 5% p.a.

Jaká je výše poslední platby?
Sestavte hodnotovou rovnici pro výpočet čisté budoucí hodnoty?
Jaká je čistá budoucí hodnota této investice?
Budete investovat do zlatého dolu nebo do podílového fondu?

Vysvětlení

Jedná se o úlohu na investici. Odečítáme diskontní příjmy od diskontních výdajů. Dále budeme tuto čásku úročit 20 let. Tedy budeme vědět jakou hodnotu by měla naše investice v bodu, kdy začneme vybírat anuitu. Na druhé straně budeme mít diskontí příjmy s přihlédnutím k infalci.

Jedná se o úlohu na téma investice. Tato problematika byla již probírána v předmětu podnikové finance. Odečítáme diskontní výdaje od diskontních příjmů. Pokud vyjde ČSH záporně, pak investice není výhodná.

Rozbor úlohy - velikost poslední platby

Velikostí poslední platby je myšlen navyšovaný kladný tok v hodnotě 100.- v okamžiku poslední výplaty. Informace, že první platba proběhne až za 3 měsíce je v tomto případě irelevantní. Dotaz není směřován na SČH, ale pouze na výši platby v bodě poslední výplaty. Vyplaceno bude 20 plateb, ale navýšená bude pouze 19 krát.

100 ∙ {1.1}^{(20 - 1)} = 611.5909045

Rozbor úlohy - hodnotová rovnice

Rovnice bude sestavena z kladných a záporných toků. Zde bude počítána BČH(NFV - net future value) budoucí čistá hodnota.

NFV = - R ∙ \frac{{(1 + \frac{i_{m}}{m})}^{m ∙ n} - 1}{\frac{i_{m}}{m}} ∙ {(1 + \frac{i_{m}}{m})}^{n} + \frac{{(\frac{1 + i}{1 + j})}^{n} - 1}{(\frac{1 + i}{1 + j}) - 1} ∙ {(1 + \frac{i_{m}}{m})}^{n - 1}

Pro přehlednost je možné tuto rovnici rozdělit na kladné a záporné toky. Poté odečíst záporné od kladných abychom dostali čistou hodnotu. V tomto pžípadě budoucí čistou hodnotu.

{NFV}^{-} = R ∙ \frac{{(1 + \frac{i_{m}}{m})}^{n} - 1}{(1 + \frac{i_{m}}{m})} ∙ {(1 + \frac{i_{m}}{m})}^{20}

{NFV}^{+} = \frac{{(\frac{1 + i}{1 + j})}^{n} - 1}{(\frac{1 + i}{1 + j}) - 1} ∙ {(1 + \frac{i_{m}}{m})}^{n - 1}

Nakonec odečteme záporné toky od kladných.

NFV = {NFV}^{+} - {NFV}^{-}

Řešení

Dosadíme hodnoty za proměnné.

NFV = - 1000 ∙ \frac{{(1 + 0.05)}^{3} - 1}{0.05} ∙ {(1 + 0.05)}^{20} + 100 ∙ \frac{{(\frac{1 + 0.1}{1 + 0.05})}^{20} - 1}{(\frac{1 + 0.1}{1 + 0.05}) - 1} ∙ {(1 + 0.05)}^{20 - 1}

V přehlednějším podání takto.

{NFV}^{-} = 1000 ∙ \frac{{(1 + 0.05)}^{3} - 1}{0.05} ∙ {(1 + 0.05)}^{20}

{NFV}^{+} = 100 ∙ \frac{{(\frac{1 + 0.1}{1 + 0.05})}^{20} - 1}{(\frac{1 + 0.1}{1 + 0.05}) - 1} + {(1 + 0.05)}^{20 - 1}

Nakonec odečteme záporné toky od kladných.

NFV = 8364.521015 - 8148.404488

NFV = 216.116527

Rozbor úlohy - jaká je hodnota NFV?

216.116527

Řešení

Rozbor úlohy - budeme investovat do zlatého dolu nebo podílového fondu?

Do dolu investovat nebudeme, jelikož NFV vychází záporně. Ono je jedno jestli to bude NPV nebo NFV, jakmile to vychází záporně, nejdeme do toho. V tomto případě vlastně porovnáváme investici obsahující také záporné toky s investicí, která má pouze kladné toky. Investice poue s kladnými toky nemůže n ikdy vyjít záporně.