Rozbor úlohy

Jedná se o jednoduchou rovnici, kterou lze vyřešit pomocí vzorce pro současnou hodnotu rostoucí anuity. Tento vzorec nám umožní vypočítat částku, kterou musíme dnes vložit na účet, abychom mohli provádět pravidelné výběry v budoucnosti.

$P_0=P_1\bullet \frac{1-({\frac{1+g}{1+i})}^n}{i-g}$

Tento vzorec platí pro případ, kdy se sazba nerovná růstu. To není tento případ. Zde se rovnají a tudíž je zapotřebí použít následující vzorec.

$P_0=P_1\bullet n\bullet \mathrm{frekvence\; vyplaceni}$

V tomto konkrétním případě se zlomky pokrátí a rovnice vypada hezky. V případě jiných sazeb už by to tak nebylo.

Řešení

Nyní dosadíme do vzorce hodnoty proměnných, které známe. Tedy první výběr, úrokovou sazbu, frekvenci úročení a inflaci. Částku je pak ještě nutné diskontovat, jelikož první výběr bude až za 30 měsíců.

Vzorec je nutné ještě vynásobit počtem období, tedy 20 let a pololetní úročení.

$P_0=\mathrm{9\; 000}\bullet 20\bullet 2\bullet \frac{1-{\left(\frac{1+0.02}{1+0.02}\right)}^{\mathrm{30}}}{0.02-0.02}\bullet {(1+\mathrm{0.0033})}^{-\mathrm{30}}$

Zde ovšem použijeme zkrácený vzorec s následným odúročením

$P_0=\mathrm{9\; 000}\bullet 20\bullet 2\bullet {(1+\mathrm{0.0033})}^{-\mathrm{30}}$

Ověřený výsledek: 326 063.0915