Rozbor úlohy

Nejdříve spočítáme současnou hodnotu důchodu věčného předlhůtného('první vklad vložen dnes') přes příslušný vzorec. Dostaneme odpověď na první otázku.

$P_0=\frac{\mathrm{R}}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}}}+\mathrm{R}$

Dále bude potřeba vzorec pro výpočet budoucí hodnoty polhůtného důchodu.

$P_t=R\bullet \frac{{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{n\bullet m}-1}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}}}$

V první fázi je zapotřebí uvědomit si, že počítame současnou hodnotu perpetuity v bodě 7 let a 8 měsíců. Od tohoto časového okamžiku totiž bude perpetuita vyplácena. Ve fázi druhé počítáme velikost vkladů. Ale zde již pouze v bodě 7 let. Proto je nutné již spočtenou hodnotu diskontovat o 8 měsíců. Nakonec zbyde jediná neznámá, výše perpetuity. Tu spočteme dosazením do rovnice.

$R\bullet \frac{{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}-1}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}}{\mathrm{m}}}=P_0\bullet {(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}}{\mathrm{m}})}^{-n}$

Na jedné straně rovnice bude diskontovaná současná hodnota perpetuity a na druhé straně diskontní faktor polhůtného důchodu.

Řešení

Nyní dosadíme do vzorce hodnoty proměnných, které známe. Tedy výši a frekvenci perpetuity , úrokovou sazbu a frekvenci úročení, frekvenci vkladů a počet let a za jak dlouho má být perpetuita vyplacena. částku vyplacenou. Předtím je nutné převést nominální úrokovou sazbu na efektivní. A to jak v případě perpetuity(čtvrtletní vklady), tak i v rámci měsíční diskontace(měsíce).

$R\bullet \frac{{(1+0.00985)}^{-7\bullet 4}-1}{0.00985}=P_0\bullet {(1+0.00327)}^{-8}$

Ověřený výsledek:

• V okamžiku výplaty první perpetuity: 930 000.-
• Velikost platby: 118 495.-