Rozbor úlohy

Známe současnou hodnotu(20) a dokonce i hodnotu budoucí(22). Ta budoucí hodnota reprezentuje počet období, jelikož vlasstně provedeme 22 splátek. Dále víme, že první korunu vrátíme za 2 měsíce po vypůjčení, bude zde tedy nějaká diskontace. Každý měsíc vrátíme jednu korunu, to nám napoví měsíční úročení. Známe frekvenci splácení a jelikož není řečeno jinak, předpokládáme, že to je také frekvence úročení. Důležité je si uvědomit, že v této úloze jde vlastně o půjčku. Použijeme tedy současnou hodnotu důchodu.

Co známe:

• Výši půjčky 20 korun
• Frekvenci splácení(úročení)
• Počet splátek

Vzorec pro současnou hodnotu důchodu:

$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}}}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{A-P_0}{A-B}$

Kde A je spodní mez a B horní mez. Výsledkem je aproximace vnitřního výnosového procenta.

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce.

$20=1\bullet \frac{1-{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{12}}{12})}^{-22}}{\frac{{\mathrm{i}}_{12}}{12}}\bullet (1+\frac{{\mathrm{i}}_{12}}{12})\bullet {(1+\frac{{\mathrm{i}}_{12}}{12})}^{-2}$

Nyní hledám takovou sazbu, kterou když dosadíme za i₁₂, co nejblíže se přiblížíme současné hodnotě. Hledáme dolní a horní mez. Metodou Pokus - omyl nalezneme tyto meze úrokových sazeb:

$9\%:20.0607589-\text{dolní mez}$
$10\%:19.85970973-\text{horní mez}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{20.0607589-20}{20.0607589-19.85970973}$
$\mathrm{ief}=0.3022091802\%$

Přičteme sazbu pro dolní mez.

$\mathrm{ief}=(0.3022091802\%+9\%)/100$
$\mathrm{ief}=9.3022\%$

Dosadíme do úročitele, dopočítáme sazbu a vynásobíme stem pro vyjádření v procentech.

$\mathrm{ief}={(1+\frac{0.093022091802}{12})}^{12}-1\bullet 100$
$\mathrm{ief}=0.0970923\%$