Rozbor úlohy - naspořeno po 15 ti letech

Chceme znát budoucí hodnotu důchodu(anuit). V jednom případě spočítáme spoření zaměstnance a ve druhém spoření podniku. Nakonec oba výsledky sečteme. Nic složitého.

Vzorec pro budoucí hodnotu důchodu:

$P_t=R\bullet \frac{{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}-1}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}}}$

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce. V obou případech stejný postup. Nakonec výsledky sečteme.

$P_t=1\; 500\bullet \frac{{(1+0.007518765625)}^{-4\bullet 15}-1}{0.007518765625}$
$P_{\mathrm{t}}=\mathrm{113\; 203.1013}$

---

$P_t=3\; 000\bullet \frac{{(1+0.03041595691)}^{-1\bullet 15}-1}{0.03041595691}$
$P_{\mathrm{t}}=\mathrm{55\; 967.17469}$

---

$P_{\mathrm{t}}=\mathrm{113\; 203.1013}+\mathrm{55\; 967.17469}$
$P_{\mathrm{t}}=\mathrm{169\; 170.276}$

Rozbor úlohy - vnitřní výnosové procento

Budeme vycházet z budoucí hodnoty důchodu vypočítané v předchozím bodě. Budeme hledat takovou sazbu úročenou čtvrtletně, která, po dosazení, odpovídá výsledku.

$P_t=R\bullet \frac{{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}-1}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}}}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{A-P_0}{A-B}$

Kde A je spodní mez a B horní mez. Výsledkem je aproximace vnitřního výnosového procenta.

Řešení

Metodou 'pokus - omyl' budeme dosazovat za i₄ sazbu do té doby, dokud se přiblížíme co nejvíce požadovanému výsledku budoucí hodnoty. Zajisté se netrefíme úplně přesně, jelikož finální sazba bude pravděpodobně na několik desetinných míst.

$\mathrm{169\; 170.276}=\mathrm{1\; 500}\bullet \frac{{(1+\frac{{\mathrm{i}}_4}{4})}^{-4\bullet 15}-1}{\frac{{\mathrm{i}}_4}{4}}$

Dostaneme se do fáze, kdy vyjde hodnota mírně vyšší a po dosazení následující sazby sazba mírně nižší. Nebo naopak. Těmto hodnotám se pak říká horní a spodní mez.

$\mathrm{1\; 500}\bullet \frac{{(1+\frac{0.08}{4})}^{-4\bullet 15}-1}{\frac{0.08}{4}}=\mathrm{171\; 077.3091}$
$\mathrm{1\; 500}\bullet \frac{{(1+\frac{0.07}{4})}^{-4\bullet 15}-1}{\frac{0.07}{4}}=\mathrm{157\; 012.8238}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{\mathrm{157\; 012.8238}-\mathrm{169\; 170.276}}{\mathrm{157\; 012.8238}-\mathrm{171\; 077.3091}}$
$\mathrm{ief}=0.8644078998\%$

Přičteme sazbu pro dolní mez.

$\mathrm{ief}=(0.8644078998\%+7\%)/100$
$\mathrm{ief}=0.078644078998\%$

Dosadíme do úročitele, dopočítáme sazbu a vynásobíme stem pro vyjádření v procentech.

$\mathrm{ief}={(1+\frac{0.078644078998}{4})}^4-1\bullet 100$
$\mathrm{ief}=8.09939629\%$