Rozbor úlohy - úroky v první splátce

Úroková část první splátky se vypočítá jako součin výše úvěru a roční úrokové sazby vydělené počtem platebních období v roce. V tomto případě je to 12 měsíců. Je tedy potřeba sazbu vydělit číslem 12 a poté dosadit za i.

$$u=P_0\bullet i$$

Řešení

Současnou hodnotu vynásobíme úrokovou sazbou a vydělíme počtem platebních období v roce.

$$u=\mathrm{1\; 500\; 000}\bullet 0.005$$

Ověřený výsledek: 7 500.-

Na úrocích v první splátce zaplatí 7 500 Kč. Postupem času se úroková část snižuje a podíl jistiny ve splátkách roste.

Rozbor úlohy - zaplaceno celkem na úrocích

Za použití vzorce pro důchod polhůtný spočítáme pravidelnou měsíční splátku. Následně vynásobíme celkový počet splátek a odečteme výši částky hypotéky.

Pozn: To zadání je špatně, má tam být napsáno kolik zaplatí celkem, né jen na úrocích!!!

$$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{i_m}{m})}^{-n\bullet m}}{\frac{i_m}{m}}$$

Řešení

Dosadíme známé hodnoty a spočítáme.

$$\mathrm{1\; 500\; 000}=R\bullet \frac{1-{(1+0.005)}^{-\mathrm{25}\bullet \mathrm{12}}}{0.005}$$

Ověřený výsledek: 9 664.521022.-

Nyní vynásobíme počtem splátek.

$$\mathrm{9\; 664.521022}\bullet 300$$

Ověřený výsledek: 2 899 356.307.-

Ode této částky, kterou Novákovi zaplatí bance, odečteme výši hypotéky.

$$\mathrm{2\; 899\; 356.307}-\mathrm{1\; 500\; 000}$$

Ověřený výsledek: 1 399 356.307.-

Rozbor úlohy - o jakou částku přeplatí hypotéku?

To je již spočítáno v předchozím kroku. Stačí odečíst výši hypotéky od celkové částky zaplacené bance.

Ověřený výsledek: 1 399 356.307.-

Řešení

Rozbor úlohy - o kolik % přeplatí hypotéku?

Spočítáme jednoduše pouze matematicky.

Ověřený výsledek: 93.29 %

$$\frac{\text{Přeplacená částka (úroky)}}{\text{Čistá výše úvěru (jistina)}}\cdot 100\%$$

Řešení

$$\frac{\mathrm{1\; 399\; 356.307}}{\mathrm{1\; 500\; 000}}\cdot 100\%$$

Ověřený výsledek: 93.29 %

Rozbor úlohy - na úrocích v n té splátce

Použijeme vzorec na vzorečníku. Konkrétně splácení o konstantní splátce - úmor

$$R\cdot [1-v^{n-k+1}]$$

Řešení

Dosadíme hodnoty do vzorce.

$$\mathrm{9\; 664.521022}\cdot [1-{\left(\frac{1}{1+\frac{0.06}{12}}\right)}^{300-15+1}]$$

Ověřený výsledek: 7 343.459389

Rozbor úlohy - výše úvěru po skončení fixace

Použijeme vzorec na vzorečníku. Konkrétně splácení o konstantní splátce - úmor

$$R\cdot [1-v^{n-k+1}]$$

Řešení

Dosadíme hodnoty do vzorce.

$$\mathrm{9\; 664.521022}\cdot [1-{\left(\frac{1}{1+\frac{0.06}{12}}\right)}^{300-15+1}]$$

Ověřený výsledek: 1 312 966.215

Rozbor úlohy - nová splátka po skončení fixace

Budeme potřebovat znát výši úvěru po skončení fixace, tu již máme vypočtenou v předchozím příkladu. Jedná se tedy o současnou hodnotu. Dále již pouze dosadíme známé hodnoty do vzorce pro současnou hodnotu polhůtného důchodu.

$$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{i_m}{m})}^{-n\bullet m}}{\frac{i_m}{m}}$$

Řešení

Dosadíme hodnoty do vzorce.

$$\mathrm{1\; 312\; 966.215}=R\bullet \frac{1-{(1+0.0033222835420891883)}^{-\mathrm{12}\bullet (25-6)}}{0.0033222835420891883}$$

Ověřený výsledek: 8 221.5132