Rozbor úlohy - v čase první platby

Chceme znát současnou hodnotu důchodu(anuit). Nominální sazbu nepřevádíme, jelikož frekvence plateb je totožná. Počet plateb je jasně definován, proto také není nutné dopočítávat počet období.

Vzorec pro současnou hodnotu důchodu:

$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{i_m}{m})}^{-n\bullet m}}{\frac{i_m}{m}}$

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce.

$P_0=\mathrm{6\; 270}\bullet \frac{1-{(1+0.0945)}^{-51}}{0.0945}\bullet (1+0.0945)$
$P_0=\mathrm{71\; 893.02108}$

Rozbor úlohy - x měsíců před první platbou

Jednoduše diskontujeme současnou hodnotu o 5 období.

Vzorec pro současnou hodnotu důchodu:

$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{i_m}{m})}^{-n\bullet m}}{\frac{i_m}{m}}\bullet {(1+\frac{i_m}{m})}^{-n}$

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce.

$P_0=\mathrm{6\; 270}\bullet \frac{1-{(1+0.0945)}^{-51}}{0.0945}\bullet (1+0.0945)\bullet {(1+0.0945)}^{-5}$
$P_0=\mathrm{45\; 772.84475}$

Rozbor úlohy - v čase poslední platby

Budeme vycházet ze současné hodnoty, kterou zúročíme do období poslední platby. Od celkového počtu plateb jednu platbu odečteme, vzhledem k předlhůtné úvaze.

Vzorec pro současnou hodnotu důchodu:

$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{i_m}{m})}^{-n\bullet m}}{\frac{i_m}{m}}\bullet {(1+\frac{i_m}{m})}^{n-1}$

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce.

$P_0=\mathrm{6\; 270}\bullet \frac{1-{(1+0.0945)}^{-51}}{0.0945}\bullet (1+0.0945)\bullet {(1+0.0945)}^{20}$
$P_0=\mathrm{6\; 568\; 633.473}$

Rozbor úlohy - v okamžiku n té platby

Budeme vycházet ze současné hodnoty, kterou zúročíme do období n té platby. Od celkového počtu plateb jednu platbu odečteme, vzhledem k předlhůtné úvaze.

Vzorec pro současnou hodnotu důchodu:

$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{i_m}{m})}^{-n\bullet m}}{\frac{i_m}{m}}\bullet {(1+\frac{i_m}{m})}^{n-1}$

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce.

$P_0=\mathrm{6\; 270}\bullet \frac{1-{(1+0.0945)}^{-51}}{0.0945}\bullet (1+0.0945)\bullet {(1+0.0945)}^{16}$
$P_0=\mathrm{?\; nevim}$