Rozbor úlohy

Neznáme současnou hodnotu, proto ji v rovnici nahradíme číslem 1. Na druhé straně rovnice sečteme 10 a 2 % z ceny(ta nás v tuto chvíli nezajímá) a 10 %, které již musíme diskontovat na současnou hodnotu. Anuitní platby jsou měsíční, proto bude frekvence měsíční(i₁₂). Důchod není odložený, proto si vystačíme se vzorcem.

Vzorec pro současnou hodnotu důchodu:

$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}}}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{A-P_0}{A-B}$

Kde A je spodní mez a B horní mez. Výsledkem je aproximace vnitřního výnosového procenta.

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce a hledáme sazbu, která bude nejblíže k souasné hodnotě, tedy k 1.

$1=0.1+0.02+0.1\bullet \frac{1-{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{12}}{12})}^{-10}}{\frac{{\mathrm{i}}_{12}}{12}}$

Nyní hledám takovou sazbu, kterou když dosadíme za i₁₂, co nejblíže se přiblížíme současné hodnotě. Hledáme dolní a horní mez. Metodou Pokus - omyl nalezneme tyto meze úrokových sazeb:

$28\%:1.002792187-\text{dolní mez}$
$29\%:0.9989871701-\text{horní mez}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{1.002792187-1}{1.002792187-0.9989871701}$
$\mathrm{ief}=0.73381724\%$

Přičteme sazbu pro dolní mez.

$\mathrm{ief}=(0.73381724\%+28\%)/100$
$\mathrm{ief}=0.2873381724\%$

Dosadíme do úročitele, dopočítáme sazbu a vynásobíme stem pro vyjádření v procentech.

$\mathrm{ief}={(1+\frac{0.2873381724}{12})}^{12}-1\bullet 100$
$\mathrm{ief}=32.83691989\%$