Kuchyňská linka

Zadání

Novou Kuchyňská linkaskou linku o ceně 200 000.- můžete financovat z vlastních úspor nebo spotřebitelským úvěrem s následujícími parametry: 60% z ceny linky čerpáte při podpisu smlouvy a zbytek čerpáte za 5 měsíců od dodání linky. Úvěr je splácen měsíčně (první splátka úvěru je jedno období po vyčerpání úvěru) po dobu 2 let. Úroková sazba je i12 = 3 % p.a. Dokud není vyčerpán celý úvěr, jsou spláceny pouze úroky (měsíčně). Poplatek za vyřízení úvěru jsou 2% z hodnoty úvěru, ten je splatný při podpisu smlouvy. Vaše úspory jsou zhodnocovány sazbou i1 = 3,6 % p.a.

Jaká je výše měsíční splátky úvěru?
Jaká je výše úroku v první splátce?
Jaká je rovnice pro výpočet NPV?
Jaké je NPV?
Je lepsí financovat linku z úspor nebo z úvěru?

Jedná se o úlohu na téma investice. Tato problematika byla již probírána v předmětu podnikové finance. Odečítáme diskontní výdaje od diskontních příjmů. Pokud vyjde ČSH záporně, pak investice není výhodná.

Rozbor úlohy - výše měsíční splátky

V tomto případě je zde myšlena měsíční splátka bez ohledu na další skutečnosti. Použit bude tedy vzorec pro výpočet současné hodnoty důchodu, do kterého dosadíme známé hodnoty. Sazbu není nutno přepočítávat, jelikož frekvence úročení je totožná jako frekvence splácení. V tomto případě tedy měsíční. R jakožto výše anuity bude neznámá.

$P_{0} = R ∙ \frac{{1 - (1 + \frac{i_{m}}{m})}^{- n ∙ m}}{\frac{i_{m}}{m}}$

Řešení - výše měsíční splátky

Dosadíme hodnoty do rovnice a vyjde měsíční splátka.

200 000 = R ∙ \frac{{1 - (1 + \frac{0.03}{12})}^{- 12 ∙ 2}}{\frac{0.03}{12}}

R = 8 596.242396

Rozbor úlohy - výše úroku v první splátce

Zde bude použit vzorec pro výpočet úroku z anuity. Jelikož se jedná o první splátku, bude úrok vypočítán z celkové výše anuity.

R - R ∙ {(1 + \frac{i2}{12})}^{(- n - k + 1)}

Řešení

Dosadíme již vypočtenou výši anuity.

8 596.242396 - 8 596.242396 ∙ {(1 + \frac{0.03}{12})}^{(- 24 - 1 + 1)} = 500

Rozbor úlohy - jaká je rovnice pro výpočet NPV?

Záporné toky se skládají z počátečního výdaje, který je základem pro určení časového bodu, ke kterému budeme diskontovat(60% z 200 000, tedy 120 000). Dále z poplatku za vyřízení úvěru, který je 2% z celkové výše úvěru (tedy 2% z 200 000, což je 4 000). Tento polatek je splatný při podpisu smlouvy, tím je myšleno, že se opět jedná o časový bod 0. Dále z úroků, které jsou spláceny měsíčně po dobu 2 let, tedy 24 měsíců. Je tedy potřeba předtím vypočítat výši úroků.

Kladné toky představuje částka 80 000, která je vyplacena po 5 měsících od dodání linky. Kladný tok je to proto, že tyto finance je možné 5 měsíců zhodnocovat. Diskontujeme tedy o 5 měsíců.

!!!Toto zadání je dost překombinované a dá se vyložit různě!!!

Dokud není celý úvěr vyčerpán, to znamená co? To vlastně znamená, že celý bude vyčerpán za 5 měsíců. Řešíme tedy současnou hodnotu budoucích anuit.

{NPV}^{-} = 120 000 - 4 000 - 300 ∙ \frac{{1 - (1 + \frac{i_{m}}{m})}^{- n ∙ m}}{\frac{i_{m}}{m}} + 8 000 ∙ {(1 + \frac{i_{m}}{m})}^{-5}

Řešení

Celá rovnice:

{NPV}^{-} = 120 000 - 4 000 - 300 ∙ \frac{{1 - (1 + \frac{0.03}{12})}^{- 5}}{\frac{0.03}{12}} + 80 000 ∙ {(1 + \frac{0.03}{12})}^{-5} - 8 596.242396 ∙ \frac{{1 - (1 + \frac{0.03}{12})}^{- 5}}{\frac{0.03}{12}} ∙ {(1 + \frac{0.03}{12})}^{-5}

{NPV}^{-} = -1 549.426828