Rozbor úlohy

Budeme sestavovat rovnici, kde na levé straně je vložená částka, která bude úročena a zároveň bude zohledněna inflace. Na pravé straně pak dosadíme hodnoty do odúročitele zohledňující inflaci(reálná úroková sazba).

${\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}=x\bullet ({\left(\frac{{\left((1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}}{\mathrm{m}})\right)}^{\mathrm{m}}}{\left(1+\mathrm{i}\right)},)\right)}^{\mathrm{-n}}+x\bullet ({\left(\frac{{\left((1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}}{\mathrm{m}})\right)}^{\mathrm{m}}}{\left(1+\mathrm{i}\right)},)\right)}^{\mathrm{-n}}+x\bullet ({\left(\frac{{\left((1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}}{\mathrm{m}})\right)}^{\mathrm{m}}}{\left(1+\mathrm{i}\right)},)\right)}^{\mathrm{-n}}$

Levá strana se nemění. Na pravé straně bude tolik neznámých x, kolik je dětí. Vzorec vypočítává reálnou diskontovanou hodnotu budoucí částky s přihlédnutím k nominálnímu úročení a inflaci. Konkrétně se jedná o úpravu nominální hodnoty na reálnou hodnotu s časovým posunem.

Řešení

Nyní dosadíme do vzorce hodnoty proměnných, které známe. Tedy naspořenou částku, úrokovou sazbu, frekvenci úročení a inflaci. Dále dosadíme do indexů za kolik let dostanou potomci částku vyplacenou.

${\mathrm{i}}_{\mathrm{im}}=x\bullet ({\left(\frac{{\left((1+\frac{0.04}{4})\right)}^4}{\left(1+0.03\right)},)\right)}^{-0}+x\bullet ({\left(\frac{{\left((1+\frac{0.04}{4})\right)}^4}{\left(1+0.03\right)},)\right)}^{-3}+x\bullet ({\left(\frac{{\left((1+\frac{0.04}{4})\right)}^4}{\left(1+0.03\right)},)\right)}^{-5}$

Ověřený výsledek:

• První dítě: 136 994.91578027236
• Druhé dítě: 154 911.51270072453
• Třetí dítě: 168 139.54127468794