Rozbor úlohy

Použijeme vzorec pro současnou hodnotu důchodu, který doplníme známými hodnotami. Část indexu v čitateli reprezentující počet měsícu bude mít podobu zlomku, jelikož dividendy jsou vypláceny pololetně, tedy každých 6 měsíců.

Vzorec bude obsahovat také úročitel, jelikož uvažujeme předlhůtně(akcii jsme koupili nyní).

Vzorec pro současnou hodnotu důchodu:

$P_0=R\bullet \frac{1-{(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}}{\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}}}\bullet (1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})\bullet {(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}+61\bullet {(1+\frac{{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{-n\bullet m}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{A-P_0}{A-B}$

Kde A je spodní mez a B horní mez. Výsledkem je aproximace vnitřního výnosového procenta.

Řešení

Snadno dosadíme hodnoty do vzorce a hledáme sazbu, která bude nejblíže k souasné hodnotě, tedy k 1. Do těchto delších rovnic je lepší psát třeba i₁₂ místo dlouhého desetinného čísla a sazbu i₁₂ napsat někam bokem.

$52=6\bullet \frac{1-{(1+\frac{i_2}{2})}^{-2\bullet \frac{6}{1}}}{\frac{i_2}{2}}\bullet (1+\frac{i_2}{2})\bullet {(1+\frac{i_2}{2})}^{-2\bullet \frac{4}{12}}+61\bullet {(1+\frac{i_2}{2})}^{-2\bullet \frac{74}{12}}$

Nyní hledám takovou sazbu, kterou když dosadíme za i₂, co nejblíže se přiblížíme současné hodnotě. Hledáme dolní a horní mez. Metodou Pokus - omyl nalezneme tyto meze úrokových sazeb:

$25\%:52.0460270-\text{dolní mez}$
$26\%:50.493787-\text{horní mez}$

Použijeme lineární interpolaci.

$\mathrm{ief}=\frac{52.0460270-52}{52.0460270-50.493787}$
$\mathrm{ief}=0.0296520456\%$

Přičteme sazbu pro dolní mez.

$\mathrm{ief}=(0.0296520456\%+25\%)/100$
$\mathrm{ief}=25.0296520456\%$

Dosadíme do úročitele, dopočítáme sazbu a vynásobíme stem pro vyjádření v procentech.

$\mathrm{ief}={(1+\frac{0.250296520456}{2})}^2-1\bullet 100$
$\mathrm{ief}=26.59\%$